izi əhatə edən aləm ritmlərlə zəngindir. İnsan hərəkəti müəyyən ritmlə olur, avtomaşın mühərrikləri, qatarların çarxları, zavod sexlərindəki dəzgahlar məhz müəyyən, müntəzəm və nizamlı ritmə uyğun hərəkət edirlər. Kinofilmlərdə kadrlar bir-birini nizamlı ritmə uyğun dəyişirlər. Elektrik lampası saniyədə əlli dəfə sönür və yanır, lakin insan gözü onu hiss etmir. Evlərin fasadındakı pəncərələr, ağaclar, şose yolu boyu teleqraf ağacları məhz müəyyən ritmə uyğun yerləşirlər. Xoruzlar səhərlər müəyyən ritmə uyğun banlayır, soyuducu mühərriki müəyyən ritmlə işləyir və dayanır, məscidlərdə günorta vaxtı müəyyən ritmlə "azan" oxunur. Eşitdiyimiz səs və küylərin hamısı müəyyən ritmlə uzlaşırlar. Gün və gecə, ilin fəsilləri, illərin özləri belə yalnız onlara məxsus ritmə malikdirlər. Yer kürəsinin öz oxu ətrafında fırlanması, yəni 24 saat ərzində bu prosesin başa çatması, günəş ətrafında hərəkəti isə bir ilə tamamlanması da nizamlı ritmə tabe olur. Ayın yer ətrafında tam hərəkətinin başa çatması 28 sutka ritminə uyğun gəlir. İnsan ürəyinin döyünməsi də çox mürəkkəb ritmə uyğun olur və onu elektrokardioqraf kardioqramma əyrisi kimi göstərə bilir. Ürək döyüntüsü nəfəs alma ilə əlaqədardır və hər bir insanın yalnız özünəməxsus, fərdi, təkrarolunmaz ritmə uyğun kardioqramması mövcud olur. Bu ritm nəfəs almaya düz mütənasib olaraq dəyişə bilər ki, o da həmən saat kardioqramma əyrisinin dəyişməsində özünü göstərir. Nəfəs alma və nəfəs qaytarma da müəyyən ritmə uyğun həyata keçirilir. Nəfəs alma və nəfəs vermə bərabər vaxtlarda baş versə belə, onların ritmləri bir-birinə uyğun olmaqla bərabər, həm də fərqli ola bilirlər.

Bilirik ki, insan hərəkəti aramlı və cəld ritmli ola bilər və bu hərəkət müddətində adamlar xanəyə uyğun olaraq addımlaya bilərlər. Digər tərəfdən həmin hərəkət ritminə uyğun müəyyən məlum mahnılar da ifa oluna bilər. Yaxud əksinə olaraq əvvəlcə bir mahnını oxumağa başlayıb, sonradan onun ahənginə və ritminə uyğun melodiya təranələri altında hərəkətlər etmək mümkündür. Səhər idman məşğələləri də müəyyən ritmə uyğun həyata keçirilir. Musiqidə ritm anlayışı aşağıdakı kimi aydınlaşdırılır: "Eyni və ya müxtəlif ölçülü notların xanədə metr qanunu əsasında təşkilinə ritm deyilir"¹ .

Ritm və riyaziyyat arasında, xüsusilə riyazi rəqəmlər, riyazi əməliyyatlar arasında da uyğunluqlar tapmaq mümkündür.

Tam ədədlərin 77 rəqəminə bölünməsindən alınan nəticələrə diqqət yetirək:

1/77 = 0,012987012987... 11/77 = 0,142857142857...
2/77 = 0,025974025974... 12/77 = 0,155844155844...
3/77 = 0, 038961038961... 13/77 = 0,168883168883...
4/77 = 0,51948051948... 14/77 = 0,181818181818...
5/77 = 0,064935064935... 15/77 = 0,194805194805...
6/77 = 0,077922077922... 16/77 = 0,207792207792...
7/77 = 0,090909090909... 17/77 = 0,220779220779...
8/77 = 0,103896103896... 18/77 = 0,233766233766...
9/77 = 0,116883116883... 19/77 = 0,246753246753...
10/77 = 0,1298700129870... 20/77 = 0,259740259740...

Bunu davam etdirmək olar. Kəsrlərin bölünməsindən alınan nəticələrə diqqət yetirsək görərik ki, onların hər birində rəqəmlərlə ritm arasında əlaqə mövcuddur. Aşağıdakı kəsrləri nəzərdən keçirsək onların ritmlə əlaqələrinin şahidi olarıq:

1/11=0,090909... və ya qısa olaraq 1/11=0,(09)
1/13=0,0769230769230... və ya qısa olaraq 1/13=0,(076923)
1/21=0,047619047619... və ya qısa olaraq 1/21=0,(047619)
1/41=0, 0243902439 və ya qısa olaraq 1/41=0,(02439)
1/81=0,012345679012345679... və ya qısa olaraq 1/81=
=0,(012345679)

1/91=0,01098910989... və ya qısa olaraq 1/9=0,(010989)

Bu kəsrləri və alınmış nəticələri rəqəmlərlə ritm arasında nə əlaqə olduğunu araşdıraq. 1/11 kəsrin nəticəsi 0,090909... olur. Göründüyü kimi "O" tam rəqəmindən sonra yüzdə doqquz (09) sonsuz şəkildə periodik olaraq təkrar olunur. Bu ritmik periodda cəmi 2 rəqəm - 0 və 9 rəqəmləri iştirak edirlər və digər periodlarda da həmin rəqəmlər nizamlı surətdə təkrar olunurlar.

Bu fikirləri yuxarıda göstərilmiş digər kəsrlər haqqında da demək mümkündür. Belə ki, 1/21 kəsrində alınan nəticədə təkrar olunan period (047619) rəqəmlərindən ibarətdir. Onları Do major qammasının not sırası ilə müqayisə etsək aşağıdakı rəqəmlərə uyğun melodiyalar yaranır.

Ölçü - 2/4

1. 1/11 = 0,090909

Yəni 0 tam rəqəmlidən sonra (047619) rəqəmlər sırası sonsuz şəkildə dəqiq ritmə uyğun təkrar olunur.

1/41 kəsrindən alınan nəticədə təkrar olunan period (02439) rəqəmlər sırasından ibarətdir. Burada "0" tam rəqəmindən sonra (02439) rəqəmlər sırası sonsuz şəkildə dəqiq ritmə uyğun təkrar olunur.

1/81 kəsrindən alınan nəticədə təkrar olunan period sonra (012345679) rəqəmlər sırasından ibarətdir. Burada "0" tam rəqəmindən sonra (012345679) rəqəmlər sırası sonsuz şəkildə dəqiq ritmə uyğun təkrar olunur. Bu period daxilindəki rəqəmlər sırasına diqqət yetirsək görərik ki, orada 8 rəqəmindən başqa bütün rəqəmlər iştirak edir.

1/91 kəsrindən alınan nəticədə təkrar olunan period (010989) rəqəmlər sırasından ibarətdir. Burada "0" tam rəqəmindən sonra (010989) rəqəmlər sırası sonsuz şəkildə dəqiq ritmə uyğun təkrar olunur.

Beləliklə yuxarıda göstərdiyimiz kəsrlərin hər biri yalnız onlara məxsus olan dəqiq ritmə malik periodlardan ibarətdir və hər biri kəsrlərdəki periodlara daxil olan rəqəmlər sırası yalnız həmin kəsrlərə aid ola bilər

(1/31), (1/51), (1/61), (1/71) kəsrlərində dəqiq təkrar olunan periodlara rast olunmur.

B. Varqa, Y. Dimen və E. Loparitsin "Dil, musiqi və riyaziyyat"² kitabında 1, 2, 3, 4, 5, 6 rəqəmlərinin 7 rəqəminə bölünməsi zamanı aşağıdakı maraqlı nəticələr alınmışdır:

1/7 = 0, 142857142857...
2/7 = 0, 285714285714...
3/7 = 0, 428571428571...
4/7 = 0, 571428571428...
5/7 = 0, 714285714285...
6/7 = 0, 857142857142...

Müəlliflər bu alınan qismətlərə görə belə bir nəticəyə gəlirlər ki, onluq kəsrlərdən ibarət hər bir period eyni rəqəmlərdən ibarətdir, lakin hər bir period müxtəlif yerlərdən başlayır. Do major qammasının səs sırasını rəqəmlərlə aşağıdakı kimi göstərmək mümkündür:

Onda yuxarıda göstərdiyimiz kəsrlərdən alınan nəticələrə diqqət yetirsək görərik ki, onlar 3/4 və ya 6/8 metrik ölçüyə uyğun gəlir və əgər Do major qammasının səs sırasındakı notları rəqəmlərə uyğunlaşdırsaq onda həmin periodlardakı rəqəmlər sırasının melodiyaya çevirmək mümkündür.

1. 1/7 = 0,142857142857 və s. 3/4 ölçüsündə

Həmin kitabda 1/27 və 1/37 kəsrlərinin qismətlərində çox maraqlı bir nəticəyə gəlinir:

1/27 = 0,37037037... 1/37 = 027027027...

Yəni 27 və 37 rəqəmlərini bir-birilə əvəz etdikdə hər iki bərabərlik biri o birinə dönürlər. Bu kəsrlərdə də biz təkrar olunan eyni rəqəmlərdən təşkil olunmuş dəqiq ritmli periodlara rast gəlirik.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 və 12 rəqəmlərinin 13 rəqəminə bölünməsinin nəticələrini araşdıraq.

1/13 = 0,076923076923 və ya qısa olaraq 1/13 = 0,(76923)
2/13 = 0,153846153846 və ya qısa olaraq 2/13 = 0,(153846)
3/13 = 0,230769230769 və ya qısa olaraq 3/13 = 0,(230769)
4/13 = 0,307692307692 və ya qısa olaraq 4/13 = 0,(307692)
5/13 = 0,384615384615 və ya qısa olaraq 5/13 = 0,(384615)
6/13 = 0,461538461538 və ya qısa olaraq 6/13 = 0,(461538)
7/13 = 0,638461538461 və ya qısa olaraq 7/13 = 0,(538461)
8/13 = 0, 615384615384 və ya qısa olaraq 8/13 = 0,(615384)
9/13 = 0,692307692307 və ya qısa olaraq 9/13 = 0,(692307)
10/13 = 0,769230769230 və ya qısa olaraq 10/13 = 0,(769230)
11/13 = 0,846153846153 və ya qısa olaraq 11/13 = 0,(846153)
12/13 =0,923076923076 və ya qısa olaraq 12/13 = 0,(923076)

Bu kəsrlərin nəticələrinə diqqət yetirsək orada olan periodlara daxil olmuş rəqəmlərin sırasının eyni rəqəmlərdən təşkil olunmasına görə iki qrupa bölmək mümkündür.

1 qrup: 1/13 = 0,076923... 2 qrup: 2/13 = 0,153846...

3/13 = 0,230769... 5/13 = 0,384615...
4/13 = 0,307692... 6/13 = 0,461538...
9/13 = 0,692307... 7/13 = 0,538461...
10/13 = 0,769230... 8/13 = 0,615384...
12/13 = 0,923076... 11/13 = 0,846153...

1-ci qrupda kəsrdən alınan nəticələrdə "0" tamdan sonra yalnız 0, 7, 6, 9, 2, 3, 2-ci qrupda isə yalnız 1, 5, 3, 8, 4, 6 rəqəmləri iştirak edirlər.

1-ci qrupa aid kəsrlər və onlardan alınan nəticəyə uyğun melodiyalar aşağıdakı kimi ola bilər:

1. 1/13 = 0,076923076923 - 6/8 ölçüsü və s. Do major

2-ci qrupa aid kəsrlər və onlardan alınan nəticəyə uyğun melodiyalar aşağıdakı kimi ola bilər.

1. 2/13 = 0,153846153846 6/8 ölçüsü

və s. Do major

2. 5/13 = 0,384615384615

Aşağıda göstərilən kəsrləri nəzərdən keçirək:

1/11 = 0, 090909...
2/11 = 0, 181818...
3/11 = 0, 272727...
4/11 = 0, 363636...
5/11 = 0, 454545...
6/11 = 0, 545454...
7/11 = 0, 636363...
11 = 0, 727272..
9/11 = 0, 818181...

Bu kəsrlərin və alınmış nəticədəki rəqəmlərlə ritm arasında aşağıdakı əlaqəni görmək mümkündür: 1:11 kəsrin nəticəsində "0" tam rəqəmindən sonra yüzdə doqquz, 2:11 kəsrində sıfırdan sonra yüzdə on səkkiz, 3:11 kəsrində sıfırdan sonra yüzdə iyirmi yeddi, 4:11 kəsrində sıfırdan sonra yüzdə otuz altı, 5:11 kəsrində sıfırdan sonra yüzdə qırx beş, 6:11 kəsrində sıfırdan sonra yüzdə əlli dörd, 7:11 kəsrində sıfırdan sonra yüzdə altmış üç, 8:11 kəsrində sıfırdan sonra yüzdə yetmiş iki, 9:11 kəsrində sıfırdan sonra yüzdə səksən bir təkrar olunan dəqiq ritmli periodlara rast olunur.

Musiqidə enharmonik səslər, intervallar deyilən anlayışlar vardır. Enharmonik səslər eyni cür səslənən, lakin müxtəlif adlanan notlara deyilir. Məsələn, do diyez - re bemol, re diyez - mi bemol və s.

Enharmonik intervallarda da eyni cür səslənən, lakin müxtəlif adlara malik olan intervallara enharmonik intervallar deyilir.

Bir sıra kəsrlərə diqqət yetirək:

5/15 = 0,333333

6/18 = 0,333333

4/12 = 0,333333

Göründüyü kimi 5/15 = 6/18 = 4/12. Yəni müxtəlif rəqəmlərdən ibarət olmasına baxmayaraq bu kəsrlər nəti-cə etibarilə bir-birinə bərabərdirlər. Musiqi təbirilə desək "enharmonik" yaxud eyni cür nəticələnən bərabər kəsrlərdirlər. "Enharmonik", yəni eyni cür nəticələnən, lakin müxtəlif rəqəmlərdən təşkil olunmuş aşağıda göstərilən bərabər kəsrləri də aid etmək olar: 7/14 = 8/16 = 9/18 = 0,5

Hər bir mahnının sözləri, ona uyğun melodiyasının müəyyən metrik ölçüsü vardır. Ümumtəhsil məktəblərimizin 2-ci sinif Musiqi proqramına və dərsliyinə daxil edilmiş. Q. Hüseynlinin "Cücələrim" (sözləri T. Mütəllibovundur) mahnısının mətninə nəzər salaq:

Cip-cip / cücələrim

cip-cip / cücələrim

mə-nim qəşəng / cücələrim,

tü-kü ipək / cücələrim.

Şerin mətnini oxuduqca onun səslənməsində aşağıdakı metri eşitmək mümkündür:

lə lə / li li li li

lə lə / li li li li

li li li li / li li li li

li li li li / li li li li

Burada şerdəki uzun hecalar "lə", qısa hecalar isə "li" hecaları ilə əvəz olunmuşdur. Əgər çərək notları böyük rəqəmlərlə, səkkizlik notları kiçik rəqəmlərlə qeyd etsək bu dediklərmizi "Cücələrim" mahnısının melodiyasının notu ilə və rəqəmlərlə bir yerdə belə yazmaq mümkündür:

2/4 ölçülü "Cücələrim" mahnısının birinci 4 sətrinin misralarında hecaların sayı belədir: 6, 8, 8, 8.

Bu mahnının ritmik şəkli belə olar:

2/4

"Cücələrim" mahnısını rəqəmlərlə isə belə göstərmək mümkündür:

2/4 1 1 (2 3 2 1)

cip cip (cü cə lə rim)

1 1 1 1 (2 3 2 1)

cip cip cip cip (cü cə lə rim)

2 2 2 2 (3 4 3 2)

mə nim qə şəng (cü cə lə rim)

2 5 4 3 (2 3 2 1)

tü kü i pək (cü cə lə rim)

"Cücələrim" mahnısında çərək notaların iri rəqəmlərlə, səkkizlik notların isə kiçik rəqəmlərlə yazılması şərti olaraq qəbul edilir. Bu mahnının ifası mərhələsində şagirdlərə başa salmaq olar ki, 1 çərək notu 2 səkkizlik nota (yəni 1) (1/2) (1/2) bərabərdir və çərək not səkkizlik nota nisbətən 2 dəfə uzun müddətə oxunmalıdır. Beləliklə məlum olmuşdur ki, notlarla tanışlığın ilk mərhələsində onlar rəqəmlərlə əlaqəli şəkildə tədris olunarsa mahnı daha tez mənimsənilər. Eyni zamanda məlum olmuşdur ki, şagirdlər rəqəmlərlə mahnıları oxumağa daha çox meyl göstərirlər. Yəni bu cür oxu tərzi onlar üçün daha maraqlı olur.

Musiqidə vəzn anlayışı bilavasitə riyaziyyatla əlaqədardır. Məsələn, bütov notun 2 yarım, 4 çərək, 8 səkkizlik, 16 onaltılıq, 32 otuzikilik və s. notlardan ibarət olmasını aşağıdakı sxemlə göstərmək mümkündür.

Bununla əlaqədar uşaqlara demək olar ki, mahnılarda uzun və qısa səslər olur. Bunun üçün bir bütöv almanı iki yerə bölməklə alınan iki yarım alma yarım nota, yarım almanı iki yerə bölməklə bütöv almanın dörddə birini, yəni çərək nota və s. bərabər olduğunu əyani şəkildə göstərmək mümkündür. Bu sxemi rəqəmlərlə belə göstərmək olar:

Bu iki cədvəlin müqayisəsindən göründüyü kimi notların bölünməsi 4/4 ölçüsünün kəsrlərə bölünməsi arasında oxşarlıq vardır. Bunu bir çevrə daxilində də göstərmək mümkündür.

Burada ortada görünən dairə bütöv notdur. Dairə 8 bərabər hissələrə bölünüb. Hər bir hissə bir səkkizlik nota, yaxud 1/2 kəsrinə bərabərdir. 1 və 3,3 və 5,5 və 7,7 və 1 rəqəmləri arasında qalan parçalar 1 çərək (yəni çevrənin 1/4) notlara, çevrənin yarısı yarım nota bərabər olduğunu bu nümunə vasitəsilə əyani surətdə not vəznlərinin riyazi rəqəm və kəsrlərlə əlaqəsini görmək olar. 3/4 metr ölçülü xanədə 3 çərək not və ya 6 səkkizlik notlar yerləşir. Onu əyani şəkildə belə göstərmək olar:

Buradan belə çıxır ki, 3/4 ölçüsü 3 çərək, 6 səkkizlik, 12 onaltılıq notlarından ibarətdir. 3/4 vəznini çərək notlarla belə yazmaq olar.

Bu sxemlərdən görünür ki, notları və rəqəmləri

32-lik (1/32), 64-lük (1/64) kimi də bölmək mümkündür. 3/4 ölçüsü ilə əlaqədar deyilənləri də 4/4 ölçüsündə olduğu kimi tamamlamaq lazımdır. Çevrə daxilində belə göstərmək mümkündür:

Musiqi müəllimi yuxarıda deyilən anlayışları uşaqlara aydınlaşdırdığı müddətə həm də çevrə, üçbucaq, koordinat sistemi kimi riyazi anlayışları mənimsədə bilər. Eyni ilə riyaziyyat dərslərində musiqi və riyazi anlayışların qarşılıqlı əlaqəsi bu nümunələrdən bilavasitə istifadə edilməklə mənimsədilə bilər.

1. N. Bağırov. "Musiqinin elementar nəzəriyyəsi". Maarif, Bakı, 1982, s. 62.

2. Б.Варга. Я.Димен, Е.Лопарис "Язык, Музыка, математика", Изд. "Мар" Москва,1984, с.1.